Πως διδάσκουμε την ενέργεια;»
Στα περισσότερα σχολικά βιβλία (και στα ισχύοντα) η εισαγωγή της
ενέργειας γίνεται αξιωματικά ακολουθώντας την σειρά: Ορίζεται πρώτα
το έργο δύναμης, και στην συνέχεια η κινητική και η δυναμική ενέργεια.
Επειδή το πρόβλημα είναι κυρίως εννοιολογικό, θεωρώ ότι η εισαγωγή
των εννοιών έργο και ενέργεια πρέπει να ακολουθήσουν ένα πιο δομικό
και αιτιοκρατικό τρόπο στις τάξεις εκείνες, που η εισαγωγή τους είναι
σημαντικότερη από την μαθηματική τους επεξεργασία, όπως στην 2α
Γυμνασίου και στην 1η
Λυκείου.
Α. Πως προκύπτει η αναγκαιότητα εισαγωγής του φυσικού μεγέθους
«Κινητική Ενέργεια»; Υπάρχει όντως τέτοια αναγκαιότητα;
Ξεκινούμε την μελέτη μας έχοντας γνωρίσει τα μεγέθη: μάζα, ταχύτητα,
επιτάχυνση, δύναμη, ορμή.
Μάζα: η δυσκολία αλλαγής της κίνησης των σωμάτων.
Ταχύτητα: πόσο γρήγορα κινείται ένα σώμα.
Επιτάχυνση: πόσο γρήγορα αλλάζει η ταχύτητα ενός σώματος.
Δύναμη: η αιτία που αλλάζει τη ταχύτητα των σωμάτων ή η αιτία που τα
παραμορφώνει.
Ορμή: το μέγεθος εκείνο που διατηρείται όταν δύο σώματα αλληλεπιδρούν
μόνο μεταξύ τους. Είναι το γινόμενο της μάζας επί την ταχύτητα των σωμάτων.
Να θυμίσω ότι ό Newton όταν διατύπωνε τους νόμους του, ανέφερε το
μέγεθος «ποσότητα κίνησης» σήμερα αποδίδεται με την την έννοια ορμή.
Σε τι διαφέρει ένα κινούμενο με ένα ακίνητο σώμα;
Ας το δούμε με ένα παράδειγμα: Περνάς άφοβα μπροστά από ένα
σταθμευμένο αυτοκίνητο; Περνάς το ίδιο άφοβα μπροστά από το ίδιο
αυτοκίνητο όταν τρέχει με ταχύτητα 50 Km/h; Τι είναι αυτό το παραπάνω που
έχει το κινούμενο αυτοκίνητο από το ακίνητο; Ας προσπαθήσουμε να δώσουμε
μια ολοκληρωμένη απάντηση.
Έχει ταχύτητα.
Όμως δεν αρκεί να μας περιγράψει το τι θα προκαλέσει αυτή η κίνηση
του. Για να περιγράψουμε την αποτελεσματικότητα π.χ. μιας σύγκρουσης
πρέπει να πάρουμε υπόψη μας και την μάζα του. Δεν προκαλεί το ίδιο
αποτέλεσμα σε μια σύγκρουση ένα μπαλάκι του τένις 100 g που κινείται με 30
m/s με μια πέτρα 2 kg που κινείται με την ίδια ταχύτητα.
Έτσι συμπεραίνουμε ότι εκτός από ταχύτητα έχει και κάτι άλλο που συνδυάζει
και την μάζα του. Την ορμή; Την «ποσότητα κίνησης» που εννοούσε ο Newton;
Έχει και ορμή.
Για να απαντήσουμε με βεβαιότητα πρέπει να καταφύγουμε σε
ορισμένες «δοκιμές». Μια ασφαλής δοκιμή είναι να δούμε αν διπλασιάζοντας
την ταχύτητα διπλασιάζεται και το αποτέλεσμα μιας σύγκρουσης για
παράδειγμα. Γνωρίζουμε αυτό το κόλπο που κάνουν οι αθλητές του καράτε και 2
Παπαδάκης
Γιάννης
σπάζουν με τα χέρια τους σανίδες. Αν κτυπούσαν με διπλάσια ταχύτητα δεν θα
έπρεπε να σπάζουν και διπλάσιο πλήθος σανίδων; Μας εντυπωσιάζει που με
διπλάσια δύναμη σπάζουν περισσότερες !!! Σήμερα γνωρίζουμε ότι η
επικινδυνότητα σε μια σύγκρουση ενός αυτοκινήτου με 80 km/h είναι 4 φορές
πιο μεγάλη από το να είχε ταχύτητα 40 km/h . Διπλή ταχύτητα, τετραπλό το
αποτέλεσμα. Το αποτέλεσμα δηλαδή δεν εξαρτάται από την ταχύτητα μια φορά
αλλά δύο.
Ως προς την αποτελεσματικότητα λοιπόν της κίνησης ενός σώματος
πρέπει να δεχτούμε ότι εξαρτάται από την μάζα από την ταχύτητα και από την
ταχύτητα, δηλαδή από την μάζα και από την ταχύτητα στο τετράγωνο.
Πρόκειται λοιπόν για κάτι διαφορετικό από την ορμή που εξαρτάται από την
μάζα και την ταχύτητα απλά. Πλησιάζουμε στο να ορίσουμε ένα νέο φυσικό
μέγεθος, διαφορετικό αν και παραπλήσιο με την ορμή.
Γνωρίζουμε ότι η ορμή είναι μέγεθος διανυσματικό. Το νέο αυτό μέγεθος
προβλέπουμε να έχει διανυσματικό χαρακτήρα; Η αποτελεσματικότητα έχει
σημασία με ποια κατεύθυνση κινείται το σώμα; Γεια σκεφτείτε το αυτοκίνητο.
Θα άλλαζε το πόσο πρέπει να προσέχετε όταν περνάτε ένα δρόμο ταχείας
κυκλοφορίας αν είχε κατεύθυνση αντί βορρά – νότου είχε ανατολή – δύση είτε
οποιαδήποτε άλλη κατεύθυνση; Να άλλη μία πολύ σημαντική διαφορά. Το
μέγεθος αυτό πρέπει να είναι μονόμετρο. Ας το ορίσουμε λοιπόν: Κινητική
ενέργεια.
Ορισμός: «Ένα σώμα όταν κινείται, έχει πάντα κινητική ενέργεια». Είναι
μονόμετρο μέγεθος και σχετίζεται με το τι μπορεί να προσκαλέσει στα άλλα
σώματα ή στον εαυτό του.
Άρα έχει και κινητική ενέργεια.
Β. Από την Κινητική Ενέργεια στην Δυναμική Ενέργεια.
Ένα σώμα που έχει κινητική ενέργεια την είχε πάντα; Μπορεί ένα σώμα να
αποκτήσει ξαφνικά κινητική ενέργεια; Ας μελετήσουμε δύο παραδείγματα:
1ο
Παράδειγμα.
Η κινητική ενέργεια του βέλους. Ένα βέλος κινείται, άρα έχει κινητική
ενέργεια. Ας ασχοληθούμε με την προϊστορία του όμως. Τι το έκανε να κινηθεί;
Ο τοξοβόλος έχει τεντώσει την χορδή του τόξου, κρατώντας το βέλος το τόξο
έχει λυγίσει, και την κατάλληλη στιγμή το άφησε ελεύθερο. Αν κάτι δεν είχε κάνει
από τα παραπάνω το βέλος θα αποκτούσε ποτέ την κινητική ενέργεια; Μάλλον
όχι. Εύκολα λοιπόν συμπεραίνουμε ότι την κινητική ενέργεια το βέλος από
κάπου την πήρε.
Από πού είναι το ένα ερώτημα. Από το τόξο; Από τον τοξοβόλο;
Ας πάρουμε τα πράγματα με την σειρά.
Ο τοξοβόλος.
Ο τοξοβόλος κρατά με τα δάκτυλα του το βέλος. Το άφησε και εκείνο –
μετά από λίγο και όχι ακαριαία- απέκτησε κινητική ενέργεια.
Βιαστική απάντηση: Την ενέργεια την απέκτησε από τον τοξοβόλο. 3
Παπαδάκης
Γιάννης
Ας το επαναλάβει λοιπόν. Χωρίς το τόξο αυτή την φορά. Αν η σκέψη μας είναι
σωστή, το βέλος πρέπει να αποκτήσει πάλι κινητική ενέργεια. Τα δάκτυλα του
τοξοβόλου κάτι έκαναν, αλλά –και είναι βεβαιότητα πια- δεν είναι αυτά που
έδωσαν στο βέλος την κινητική ενέργεια που αποκτά.
Το τόξο.
Το βέλος είναι τοποθετημένο στην χορδή του τόξου που είναι λυγισμένο.
Ο τοξοβόλος το απελευθέρωσε, και το βέλος καθώς σπρωχνόταν από την
χορδή στην προσπάθεια του τόξου να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση,
απέκτησε –μετά από λίγο και όχι ακαριαία- κινητική ενέργεια. Και το λίγο είναι
στο τέλος της διαδικασίας επαναφοράς του τόξου στην αρχική του
κατάσταση, ή καλύτερα όσο ήταν σε επαφή η χορδή με το βέλος.
Βιαστική απάντηση: Την ενέργεια την απέκτησε από το τόξο.
Ας το επαναλάβει λοιπόν. Χωρίς το τόξο να είναι λυγισμένο αυτή την
φορά. Αν η σκέψη μας είναι σωστή, το βέλος πρέπει να αποκτήσει πάλι
κινητική ενέργεια. Το τόξο κάτι έκανε, αλλά αν δεν είναι πρώτα λυγισμένο –και
είναι βεβαιότητα πια- δεν θα κατάφερνε να δώσει στο βέλος την κινητική
ενέργεια που αποκτά.
Νομίζω φτάσαμε σε ένα πρώτο συμπέρασμα: Το λυγισμένο τόξο είναι αυτό
που έδωσε στο βέλος την κινητική ενέργεια που απέκτησε.
Ας συνεχίσουμε με την προϊστορία του γεγονότος. Ο τοξοβόλος
στερέωσε το τόξο έτσι ώστε να μην χρειάζεται να το κρατά. Να μπορεί μόνο να
το λυγίζει τραβώντας με το ένα χέρι την χορδή του προς τα πίσω. Στην συνέχεια
με έλα λεπτό αλλά δυνατό νήμα έδεσε το μέσον της χορδής και την τράβηξε
ώστε να λυγίσει και στερέωσε την άλλη άκρη του νήματος σε ακλόνητο σημείο.
Έχει τώρα ένα λυγισμένο τόξο, που ναι με τον λύγισε αρχικά εκείνος, αλλά
τώρα πια είναι απαλλαγμένο από τον τοξοβόλο. Έχει αποθηκεύσει κατά κάποιο
τρόπο το λύγισμα του τόξου.
Τοποθετεί ξανά το βέλος στη σωστή θέση στην χορδή του τόξου, και με
ένα ψαλίδι κόβει το λεπτό νήμα που κρατούσε στερεωμένη την χορδή.
Παρατηρεί ότι το βέλος αποκτά κινητική ενέργεια αγνοώντας την αλλαγή στον
μηχανισμό που του την έδωσε.
Εμείς όμως βγάλαμε δύο ασφαλή συμπεράσματα: Επιβεβαιώσαμε την
προηγούμενη μας άποψη ότι την κινητική ενέργεια στο βέλος δεν την έδωσε ό
τοξοβόλος άλλα το λυγισμένο τόξο. Επίσης είχαμε τον ρόλο του τοξοβόλου –
των δακτύλων καλύτερα-. Είναι ότι και ο ρόλος του ψαλιδιού. Το χέρι που άνοιξε
το άνοιξε την βρύση τρέξει νερό. Δεν είναι εκείνο που έδωσε το νερό. Το νερό
κρυβόταν αλλού, στην δεξαμενή.
Μα θα μου πείτε: Ο τοξοβόλος δεν λύγισε το τόξο; Θα σας απαντούσα με
την ίδια ερώτηση: Το ψαλίδι λύγισε το τόξο; Εκείνος που άνοιξε την βρύση
γέμισε και την δεξαμενή με νερό; Μπορεί ναι, μπορεί όμως και όχι. Απλά να μην
είμαστε βιαστικοί στις σκέψεις μας.
Βγάλαμε και ένα δεύτερο ασφαλές συμπέρασμα: Το λυγισμένο τόξο έχει
αποθηκευμένη ενέργεια, ανεξάρτητα από τον τρόπο που την απέκτησε, και που
μπορεί με κατάλληλο τρόπο να την ελευθερώσει και να την δώσει σε ένα βέλος,
σαν κινητική. 4
Παπαδάκης
Γιάννης
Οι παραπάνω σκέψεις περιορίζονται μόνο στην περίπτωση του
λυγισμένου τόξου που είναι σε επαφή με το βέλος; Όταν π.χ. έχουμε ένα
συσπειρωμένο ελατήριο –όπως συμβαίνει σε πολλά παιδικά όπλα μικρές
πλαστικές μπίλιες σαν σφαίρες – συμβαίνει το ανάλογο φαινόμενο; Αν
αντικαταστήσουμε τον όρο «λυγισμένο» με τον όρο «παραμορφωμένο» δεν θα
έχουμε συμπεριλάβει πολύ περισσότερες περιπτώσεις χωρίς να έχουμε κάνει
καμία έκπτωση στις προηγούμενες σκέψεις μας;
Και αν το παραμορφωμένο σώμα δεν έχει την τάση να επανέλθει στην
αρχική του κατάσταση, δεν είναι δηλαδή ελαστικό σώμα; Φανταστείτε ένα τόξο
από πλαστελίνη !!!
Και αν κατά την διάρκεια του φαινομένου συμβεί κάτι και σπάσει; Αν
δηλαδή κάποιος το παραμορφώσει τόσο πολύ ώστε να υπερβεί το όριο που
αντέχει; Σίγουρα θα σας έχει συμβεί με κάποιο πλαστικό χάρακα …
Να προσθέσουμε λοιπόν ένα σημαντικό περιορισμό: Το
παραμορφωμένο σώμα να είναι ελαστικό και φυσικά κατά την εξέλιξη του
φαινομένου να μην χάσει τις ελαστικές του ιδιότητες. Μπορούμε να
γενικεύσουμε; Τώρα νομίζω ναι.
Τα ελαστικά σώματα όταν είναι παραμορφωμένα έχουν ενέργεια,
ανεξάρτητα από το ποιος ή το πώς παραμορφώθηκαν, η οποία μπορεί με
κατάλληλο τρόπο να απελευθερωθεί.
Αυτή την ενέργεια με τα παραπάνω χαρακτηριστικά είναι ένα νέο μέγεθος,
που δεν έχουμε συναντήσει μέχρι τώρα. Έχει τα χαρακτηριστικά ενέργειας αλλά
δεν είναι κινητική . Ας της δώσουμε το όνομα Δυναμική Ενέργεια.
Και από τι εξαρτάται αυτή η καινούργια, η δυναμική ενέργεια;
Μα νομίζω είναι πολύ απλό: Από την σκληρότητα του τόξου και από το
πόσο μεγάλη είναι η παραμόρφωση του. Η παραμόρφωση μετριέται, το
γνωρίζουμε ήδη από τον νόμο των ελαστικών παραμορφώσεων – ναι εκείνον
του Hooke- με την απόσταση του κέντρου της χορδής από την φυσική της
θέση μέχρι την θέση που βρίσκεται στην παραμόρφωση. Σημειώσατε ότι η
απόσταση αυτή είναι καθορισμένη με σαφήνεια.
Έχουμε λοιπόν δύο νέα μεγέθη: Την κινητική ενέργεια που έχουν τα
σώματα που κινούνται και την δυναμική ενέργεια που έχουν τα ελαστικά
παραμορφωμένα σώματα.
Γ. Κινητική Ενέργεια, Δυναμική Ενέργεια και στην μέση το Έργο δύναμης.
Ας δούμε τώρα ένα άλλο λεπτό σημείο του παραπάνω φαινομένου που
προηγούμενα το προσπεράσαμε.
Πως έγινε αυτή η μεταβίβαση της δυναμικής ενέργειας του λυγισμένου
τόξου στο κινούμενο βέλος. Αν περιγράφαμε αυτό ακριβώς που συνέβη από
την στιγμή που άφησε ο τοξοβόλος το βέλος μέχρι την στιγμή που το βέλος
αποχωρίζεται την χορδή του τόξου, με όρους δυναμικής θα λέγαμε:
Η χορδή ασκεί δύναμη στο βέλος. Η δύναμη που δέχεται το βέλος το
επιταχύνει από ακίνητο που ήταν μέχρι την ταχύτητα που απέκτησε την στιγμή 5
Παπαδάκης
Γιάννης
που το εγκατέλειψε. Είναι αμέσως φανερό ότι πρέπει στις σκέψεις μας να
συμπεριλάβουμε και την δράση της δύναμης.
Ας σκεφτούμε το εξής:
Τι καθορίζει την ποσότητα της κινητικής ενέργειας που αποκτά τελικά το
βέλος; Η μάζα του βέλους είναι δεδομένη. Η ταχύτητα του λοιπόν. Τι καθορίζει
τότε την ταχύτητα που αποκτά το βέλος κατά την διάρκεια της επιτάχυνσης του;
Αν το τόξο είναι ένα δυνατό, ένα σκληρό τόξο. Τότε και η δύναμη της
χορδής πάνω στο βέλος δεν θα είναι μεγαλύτερη; Ακόμη, αν τεντώναμε την
χορδή περισσότερο δεν θα έσπρωχνε το βέλος για περισσότερη απόσταση;
Και στις δύο περιπτώσεις, μεγαλύτερη δύναμη και μεγαλύτερη απόσταση, το
βέλος θα αποκτούσε μεγαλύτερη ταχύτητα και μεγαλύτερη κινητική ενέργεια.
Μπορούμε να βγάλουμε ένα ακόμα συμπέρασμα: Η κινητική ενέργεια που
αποκτά ένα σώμα μπορεί να μετρηθεί έμμεσα, αν γνωρίζουμε την δύναμη που
δέχεται ένα σώμα και την απόσταση που δρα πάνω του η δύναμη αυτή. Το
γινόμενο δηλαδή δύναμη επί απόσταση μας μετρά την ποσότητα ενέργειας
που δίνεται σε ένα σώμα σαν κινητική ενέργεια.
Εύλογη προέκταση: Αυτό που είδαμε ότι ισχύει για την Κινητική ενέργεια
που πήρε το βέλος, ισχύει και για την δυναμική ενέργεια που έδωσε το
λυγισμένο τόξο; Ας δούμε την περίπτωση του τόξου – βέλους. Να το
μελετήσουμε όμως μέχρι να επανέλθει μέχρι τα μισά της αρχικής
παραμόρφωσης. Καταλαβαίνετε τι θέλω να πω. Να το δούμε σε αργή κίνηση
και να σταματήσουμε το φαινόμενο στα μισά ακριβώς. Το βέλος δεν θα έχει
αποκτήσει ακόμα τις μέγιστες τιμές ταχύτητας και ενέργειας. Τις δύο αυτές
θέσεις ας τις ονομάσουμε Ι και ΙΙ. Ι η αρχική και ΙΙ στα μισά της διαδρομής.
Και τις δύο θέσεις το τόξο είναι παραμορφωμένο –στην Ι περισσότερο-.
Σύμφωνα με τα όσα έχουμε πει και στις δύο θέσεις θα έχει δυναμική ενέργεια.
Περισσότερη στην Ι αφού εκεί είναι περισσότερο παραμορφωμένο. Μπορείτε
να κάνετε μια πρόβλεψη από τι θα εξαρτάται η διαφορά στην δυναμική
ενέργεια των δύο αυτών θέσεων;
Θυμηθείτε: η δυναμική ενέργεια δεν εξαρτάται από τον τρόπο που έγινε η
παραμόρφωση αλλά από το πόσο μεγάλη είναι η παραμόρφωση κάποιου
είδους απόσταση δηλαδή. Η διαφορά στην δυναμική ενέργεια των δύο αυτών
θέσεων θα εξαρτάται από απόσταση των δύο αυτών θέσεων. Ακόμη, αφού η
δυναμική ενέργεια εξαρτάται και από το πόσο σκληρό είναι το ελαστικό σώμα
που παραμορφώσαμε, και το σκληρό είναι σχετίζεται και με το πόση δύναμη
σπρώχνει το βέλος καθώς επανέρχεται.
Η διαφορά στην δυναμική ενέργεια των δύο αυτών θέσεων θα εξαρτάται
λοιπόν εκτός από απόσταση των δύο αυτών θέσεων, και από την δύναμη με
την οποία σπρώχνει το βέλος. Σας θυμίζει τίποτα αυτό; Το γινόμενο δύναμη επί
μετατόπιση !
Μπορούμε τώρα να γράψουμε μια πιο ολοκληρωμένη πρόταση:
Το γινόμενο δύναμη επί μετατόπιση μας μετρά το ποσό της δυναμικής
ενέργειας που αφαιρείται από το λυγισμένο τόξο και προστίθεται σαν κινητική
ενέργεια στο βέλος. Είναι φανερό ότι αυτό το γινόμενο δύναμη επί μετατόπιση 6
Παπαδάκης
Γιάννης
είναι ένα καινούργιο φυσικό μέγεθος που του δώσαμε το όνομα Έργο
δύναμης.
Θα μας φανεί και πολύ χρήσιμο όπως θα δούμε στη συνέχεια, γιατί θα
μπορούμε να υπολογίζουμε μέσω του έργου της δύναμης, το την κινητική
ενέργεια και από εκεί την ταχύτητα που είναι το τελικό ζητούμενο. Και θα είναι
φορές που η κινητική ενέργεια δεν θα μπορεί να υπολογιστεί με άλλο τρόπο.
Το παραπάνω συμπέρασμα μπορεί να διατυπωθεί με τους παρακάτω
τρόπους:
• Το έργο δύναμης μας μετρά το ποσό της δυναμικής ενέργειας που
αφαιρείται από το λυγισμένο τόξο και προστίθεται σαν κινητική ενέργεια
στο βέλος.
• Το έργο δύναμης μας μετρά το ποσό της δυναμικής ενέργειας μεταφέρεται
από το λυγισμένο τόξο σαν κινητική ενέργεια στο βέλος.
• Το έργο δύναμης μας μετρά το ποσό της ενέργειας μεταφέρεται από ένα
σώμα σε ένα άλλο.
Προσέξτε ιδιαίτερα την σταδιακή αλλαγή μερικών λέξεων στην αλλαγή
των διατυπώσεων.
Κάνουμε συχνά το εξής λάθος όταν διδάσκουμε ένα ορισμό. Δίνουμε
στους μαθητές μας την πιο απλοποιημένη του μορφή. Οι μαθητές μας δεν
γνωρίζουν ότι ο ορισμός που τους δίνουμε είναι τόσο πολύ περιεκτικός, και
μας παραξενεύει όταν δεν τον αποδίδουν σωστά. Είναι σημαντικό να τονίζουμε
την περιεκτικότητα και την ακρίβεια των λέξεων που χρησιμοποιούμε στους
απλοποιημένους νόμους της φυσικής.
Αυτός ο τελευταίος ορισμός αν και πιο κομψός θέλει πολύ προσοχή όταν
τον διατυπώνουμε.
Φυσικά τις παρόμοιες σκέψεις θα μπορούσαμε κα κάνουμε με την
αποθηκευμένη δυναμική ενέργεια στον τοξοβόλο στην δύναμη που ασκεί στην
χορδή για να λυγίσει το τόξο και στο λυγισμένο τόξο:
Το έργο της δύναμης του τοξοβόλου μετρά το ποσό της (χημικής)
δυναμικής ενέργειας που μεταφέρεται από τον τοξοβόλο στο λυγισμένο τόξο.
2ο
Παράδειγμα.
Η κινητική ενέργεια του της πέτρας. Μια πέτρα που καθώς πέφτει κινείται,
άρα έχει κινητική ενέργεια. Ας ασχοληθούμε με την προϊστορία της όμως. Τι την
έκανε να κινηθεί; Κάποιος την έχει σηκώσει ψηλά, την κρατά στην θέση αυτή,
και την κατάλληλη στιγμή την άφησε ελεύθερη. Αν κάτι δεν είχε κάνει από τα
παραπάνω, η πέτρα θα αποκτούσε ποτέ την κινητική ενέργεια; Μάλλον όχι.
Εύκολα λοιπόν συμπεραίνουμε ότι την κινητική ενέργεια η πέτρα από κάπου την
πήρε.
Να θυμηθούμε για λίγο το προηγούμενο παράδειγμα το τόξο με το βέλος,
και ας προσπαθήσουμε να κάνουμε κάποιους παραλληλισμούς.
Ας φανταστούμε την επιφάνεια της γης σα να είναι το τόξο και πάνω του μία
νοητή χορδή. Η πέτρα να είναι το βέλος. Καθώς σηκώνουμε την πέτρα ψηλά,
είναι σαν τεντώνουμε την χορδή και να λυγίζει το τόξο. Όπως ακριβώς
συμβαίνει με το τόξο, να θέλει να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση, και σε 7
Παπαδάκης
Γιάννης
αυτή την επαναφορά να σπρώχνει το βέλος, ίδιο συμβαίνει και με το «τόξο –Γη»,
να θέλει να επανέλθει στην αρχική του κατάσταση, και σε αυτή την επαναφορά
να σπρώχνει την πέτρα.
Απλοϊκός παραλληλισμός θα μου πείτε. ‘Όμως δεν μας ταιριάζει γάντι;
Για δείτε το: Δεν συμβαίνει το ίδιο με όλα τα σώματα όσες φορές και αν το
δοκιμάσουμε; Όσες φορές και αν σηκώσουμε ένα σώμα ψηλά και το
αφήσουμε, το «αόρατο τόξο» το σπρώχνει πίσω στην επιφάνεια της Γης
μερικές φορές τόσο δυνατά που καρφώνεται στο έδαφος.
Και τι συμβαίνει όταν ρίξουμε ένα σώμα κατακόρυφα προς τα πάνω;
Εύκολο. Συναντάει την χορδή, την τεντώνει σαν σφεντόνα, κάποια στιγμή η
πέτρα σταματά, το τόξο ι όμως λύγισε αρκετά, ώστε να την επαναφέρει στην
επιφάνεια της Γης. Πάλι μας δίνει απάντηση το μοντέλο που επινοήσαμε.
Πιστεύετε ότι υπάρχει πραγματικά τέτοιο «αόρατο τόξο»; Τόξο δεν υπάρχει
αλλά δύναμη που να θέλει να επαναφέρει στην επιφάνεια της Γης,
οποιοδήποτε σώμα είτε βρίσκεται ψηλά είτε το πετάμε προς τα πάνω, υπάρχει
και είναι η γνωστή μας βαρύτητα. Ο συλλογισμός που αναπτύξαμε όμως μας
βοηθά στο να κατανοήσουμε στο που βρήκε η πέτρα την κινητική ενέργεια που
απέκτησε πέφτοντας. Στο «λυγισμένο τόξο». Και αφού δεχτήκαμε ότι τέτοιο τόξο
δεν υπάρχει αλλά στην θέση του υπάρχει η βαρύτητα, στην βαρύτητα λοιπόν.
Στην δυναμική ενέργεια του τόξου, μας αρκούσε το παραμορφωμένο
σώμα για να αποθηκεύσει ενέργεια. Εδώ τι αρκεί; Είπαμε καταρχήν η βαρύτητα,
δηλαδή η Γη που την δημιουργεί. Και μια πέτρα ψηλά. Και η πέτρα χρειάζεται και
το ψηλά. Τελικά Η δυναμική ενέργεια που ανακαλύψαμε τώρα απαιτεί δύο
σώματα: Την Γη και την πέτρα. Αν πρέπει να την αποδώσουμε σε κάποιο από
τα δύο σώματα αυτό είναι αδύνατον. Δεν μπορεί να υπάρξει μόνο με ένα
σώμα. Θα την αποδώσουμε στο σύστημα.
Ακόμα και δείτε την έκφραση: «Μια πέτρα βρίσκεται ψηλά και έχει δυναμική
ενέργεια 100 J», εσείς θα καταλάβετε: «Μια πέτρα βρίσκεται ψηλά και το
σύστημα πέτρα - Γη έχει δυναμική ενέργεια 100 J». Στην Σελήνη που η βαρύτητα
είναι 6 φορές μικρότερη από την βαρύτητα στην Γη, για το ίδιο σώμα και στο
ίδιο ύψος θα λέγαμε: «Μια πέτρα βρίσκεται ψηλά και το σύστημα πέτρα -
Σελήνη έχει δυναμική ενέργεια 16 J»
Η συμμετοχή λοιπόν στον υπολογισμό της Γης είναι η βαρύτητα, η
επιτάχυνση της βαρύτητας. Η συμμετοχή του σώματος είναι η μάζα του.
Διπλάσιας μάζας σώμα αποκτά και διπλάσια δυναμική ενέργεια που τελικά
γίνεται διπλάσια κινητική πέφτοντας. Τέλος η συμμετοχή του ύψους. Σε διπλάσιο
ύψος τι ίδιο σώμα αποκτά και διπλάσια δυναμική ενέργεια που τελικά γίνεται
διπλάσια κινητική πέφτοντας. Αυτά μπορούμε να τα επιβεβαιώσουμε πολύ
εύκολα κάνοντας απλές μετρήσεις. Και τα επιβεβαιώσαμε πολλές φορές.
Αν κάνουμε τις ίδιες σκέψεις με το προηγούμενο παράδειγμα για το έργο στην
περίπτωση αυτή καταλήγουμε στο συμπέρασμα:
Το έργο της βαρύτητας, δηλαδή της δύναμης που η Γη έλκει ένα σώμα,
μας μετρά το ποσό της δυναμικής ενέργειας του συστήματος Γή – σώμα που
μετατρέπεται σε κινητική στο σώμα. Αν έντεχνα αφαιρέσουμε μερικές λέξεις 8
Παπαδάκης
Γιάννης
χωρίς να αλλάζουμε την ουσία, το παραπάνω συμπέρασμα το συναντούμε
συχνά απλοποιημένα:
Το έργο δύναμης μας μετρά το ποσό ενέργειας που μετατρέπεται από μια
μορφή σε μια άλλη. Είναι ο ίδιος ορισμός !
Μια παρατήρηση μας έμεινε αδιευκρίνιστη. Ποιο ύψος; Από την επιφάνεια
της θάλασσας; Από το έδαφος; Από το δάπεδο του εργαστηρίου; Και αν το
εργαστήριο είναι σε μια βουνίσια πόλη; Που δηλαδή είναι τοποθετημένο το
«αόρατο τόξο». Απόλυτη θέση όπου το σώμα δεν έχει δυναμική ενέργεια όπως
την ορίσαμε τώρα δεν υπάρχει. Ακόμη και στην περίπτωση του εδάφους
υπάρχει το πιο χαμηλά, το δάπεδο του υπογείου ή ο πυθμένας ενός πηγαδιού.
Τότε;
Μας χρειάζεται με απόλυτο τρόπο η δυναμική ενέργεια βαρύτητας; Αν
ναι, τότε απλά θα πούμε που είναι το «δικό μας» δάπεδο, «το δικό μας» έδαφος
και από εκεί θα μετράμε. Απλά θα το πούμε ώστε να το γνωρίζουν και οι άλλοι.
Τις περισσότερες φορές όμως δεν μας ενδιαφέρει ο υπολογισμός της
δυναμικής ενέργεια βαρύτητας, αλλά πόση δυναμική ενέργεια μετατράπηκε σε
κινητική. Μας ενδιαφέρει δηλαδή η μεταβολή της. Στην περίπτωση αυτή πάλι
ορίζουμε το «δικό μας» δάπεδο, «το δικό μας» έδαφος, αλλά αυτό δεν επηρεάζει
κανέναν υπολογισμό, αρκεί να μην το μεταβάλλουμε αυθαίρετα στην επίλυση
του προβλήματος.
Και μία τελευταία παρατήρηση. Στην περίπτωση του τόξου η δύναμη δεν
είναι σταθερή, γι' αυτό και στον υπολογισμό της πρέπει να προσέξουμε να
πάρουμε την μέση τιμή της –οπότε προκύπτει ένας αριθμητικός συντελεστής
½-, σε αντίθεση με την βαρυτική δυναμική ενέργεια όπου για μικρά ύψη σε
σχέση με την ακτίνα της γης, η δύναμη-βάρος θεωρείται σταθερή.
Συνοψίζοντας:
• Την δυναμική ενέργεια έχουν τα ελαστικά παραμορφωμένα σώματα,
που την ονομάσαμε δυναμική ενέργεια ελαστικότητας.
• Την δυναμική ενέργεια έχουν τα σώματα που βρίσκονται ψηλά πάνω
από τη επιφάνεια της Γης, που την ονομάσαμε δυναμική ενέργεια
βαρύτητας.
• Το έργο της δύναμης, μας μετρά το ποσό της ενέργειας που
μεταφέρεται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή το ποσό της ενέργειας που
μετατρέπεται από μια μορφή σε μια άλλη.
